It appears more or less the same no matter how closely you look.
Så säger Marcus du Sautoy i ett program där han dyker upp här och var i världen och berättar om matematik. I programmet förstoras en bit ur en målning och en bit ur förstoringen och en bit ur förstoringen av förstoringen. Och för första gången hajjar jag till inför Pollocks måleri.
Marcus du Sautoy har ett uppdrag. Förutom matematikprofessor vid Oxford är han sedan 2008 innehavare av ytterligare en professur "for the Public Understanding of Science". (I detta efterträder han Richard Dawkins som hade professuren sedan instiftandet 1995.) Uppdraget är "to communicate science to the public without, in doing so, losing those elements of scholarship which constitute the essence of true understanding" och denna märklighet med Pollock presenteras i BBC-serien The Code från 2011.
De forskare som upptäckt Pollock för mig avslutar en uppsats i Frontiers in Human Neuroscience med:
We finish with a remark made by one of Pollock’s friends, Ruebin Kadish, who noted, "I think that one of the most important things about Pollock’s work is that it isn’t so much what you’re looking at but it’s what is happening to you as you’re looking at his particular work"
We finish with a remark made by one of Pollock’s friends, Ruebin Kadish, who noted, "I think that one of the most important things about Pollock’s work is that it isn’t so much what you’re looking at but it’s what is happening to you as you’re looking at his particular work"
*
Algoritmerna som framkallar fraktaler som Juliamängder och Mandelbrotmängder är (vad jag förstår) samma sorts matematik som Pixar använder för att göra animerad film.
Tillbaka fyrahundra och tjugotalet år för ett citat:
The iterating of these lines brings gold;
The framing of this circle on the groundBrings whirlwinds, tempests, thunder and lightning.
ur Doctor
Faustus av Christopher Marlowe
Och nu snabbt tillbaka till samtiden.
(Eller, nåja: till 1904.)
För Faust får mig att tänka på den svenske
matematikern Helge von Koch. Han var en av de första som beskrev en
fraktal kurva i uppsatsen "Sur une courbe continue sans tangente,
obtenue par une construction géométrique élémentaire."
Han beskrev den iterativa operationen på en linje men
det är numera (och som "the Koch snowflake") roligare att utgå från de tre linjerna
i en triangel.
Börja med en liksidig triangel. På mitten av varje sida adderar du
en triangel med en tredjedels sidlängd mot den ursprungliga. Och fortsätt så ad
infinitum. Omkretsen på "snöflingan" kommer att närma sig oändligheten. Du kan
ändå hela tiden ha din initiala triangel inskriven i samma cirkel – för flingan
växer inte oändligt som konturen gör. (Den nya arean av snöflingan konvergerar efter
oändliga operationer mot 8/5 gånger ursprungstriangelns area.)
Således har du en oändlig linje som innesluter en finit area.